La Fundación CARF se constituyó un 14 de febrero de 1989. Unos años antes, en 1984, san Juan Pablo II animó al beato Álvaro del Portillo a fundar la Universidad Pontificia de la Santa Cruz, en Roma, para promover una formación intelectual, humana y espiritual de excelencia para seminaristas y sacerdotes diocesanos y religiosos y religiosas de cualquier país del mundo, sin que su capacidad económica fuera un impedimento.
Desde 1951, ya se venía trabajando en las Facultades Eclesiásticas de la Universidad de Navarra.
La Fundación CARF contribuye económicamente para que sacerdotes y seminaristas de todo el mundo reciban una sólida preparación tanto teológica, como humana y espiritual.
La formación de los sacerdotes estuvo presente en el celo apostólico y sacerdotal del fundador de Opus Dei, san Josemaría Escrivá de Balaguer. Su sucesor, el Beato Álvaro del Portillo, concretó este deseo iniciando en 1984 la actividad de la hoy Universidad Pontificia de la Santa Cruz en Roma, bajo la inspiración e impulso de san Juan Pablo II.
La Fundación CARF es una fundación cultural privada de promoción con carácter benéfico. Está reconocida por el Ministerio de Cultura, según Orden Ministerial de 22.5.1989, publicada en el BOE del 13.06.1989, registrada con el número 140 con CIF: G-79059218.