Centro Académico Romano Sihtasutus asutati aastal 14. veebruar 1989

Asutamislepinguga moodustatud esimene hoolekogu oli järgmine: José María Arana Aizpuru presidendiks; José Alonso Tejada, Adoración Anderica Díez ja Gregorio Paunero Martí hoolekogu liikmeteks; Fernando Sotelo Losada sekretäriks; Vicente Picó Amador direktoriks.

Esimene aadress oli C/ Manuel González Longoria, 7. 1989. aasta juunis kolis see C/ Conde de Peñalver, 9 ja 1991. aasta jaanuaris C/ Juan Bravo, 48.

19. juunil 1989 nimetati patrooniks Ramón Herrando y Prat de la Riva.

1991. aastal asutati Püha Tooli taotlusel Roomas, Trasteveres asuvas endises Püha Paschal Bayloni konservatooriumis rahvusvaheline seminar Sedes Sapientiae, kus elab 85 seminari.

Detsembris 2000 määrati Vicente Picó usaldusisikuks ja usaldusnõukogu sekretäriks ning Carlos Velaz Alzuet sai peadirektori koha.

Septembris 2002 suri Carlos Velaz. Tema järglaseks sai sama aasta detsembris Francisco de Paula García Pérez. Kuratooriumi liikmed on järgmised: José María Arana Aizpurua presidendiks; Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Fernando Sotelo Losada, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Ramón Acín Aguado ja Alejandro Cantero Fariña hoolekogu liikmeteks; Vicente Picó Amador sekretäriks.

2003. aasta aprillis avati Roomas Tiberino preestrikolledž, mis on mõeldud ainult Püha Risti Paavstliku Ülikooli juures koolitatavatele preestritele.

Oktoobris 2004 nimetati usaldusisikuteks Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado, Pedro Pasquín Echánove ja Constantino Zamorano de la Mata ning Constantino Zamorano de la Mata sai sekretäriks.

Juunis 2005 võeti vastu José María Arana tagasiastumine presidendi ametist, jättes talle aupresidendi koha. Presidendiks saab Alejandro Cantero Fariña, kes oli patroon alates 2002. aastast. Kuratoorium on nüüd järgmine: Alejandro Cantero Fariña on president; Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado ja Pedro Pasquín Echánove on patroonid; Constantino Zamorano de la Mata on sekretär.

Mais 2007 nimetati patrooniks Jesús María Martínez Rojo. Kuratooriumi liikmeteks said: Alejandro Cantero Fariña presidendiks; Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, Araceli Cañellas Rosell, María Consuelo Mesa Casado, Pedro Pasquín Echánove ja Jesús María Martínez Rojo patroonideks; Constantino Zamorano de la Mata sekretäriks.

2008. aasta oktoobris suri José María Arana Aizpurua, kes oli CARFi president algusest kuni 2005. aastani, mil temast sai aupresident.

2009. aastal suri fondi usaldusisik Araceli Cañellas Rosell.

Oktoobris 2009 nimetati Blanca Rodríguez Díaz ja David Gómez García usaldusisikuteks. Kuratooriumi liikmeks said: Alejandro Cantero Fariña presidendiks; Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, Vicente Picó Amador, María Consuelo Mesa Casado, Jesús María Martínez Rojo, Blanca Rodríguez Díaz ja David Gómez García hoolekogu liikmeteks; Constantino Zamorano de la Mata sekretäriks.

Juunis 2011 lõpetasid Adoración Anderica Díez, Gregorio Paunero Martín, Vicente Picó Amador ja Jesús María Martínez Rojo usaldusisikute tegevuse. Uuteks usaldusisikuteks on nimetatud José Luis Elías Rodríguez, Margarita García Pinilla, Pablo Paunero Quijada ja Amador Sosa Lora. Juhatusse kuuluvad: Alejandro Cantero Fariña (esimees); Gabriel Álvarez de Toledo Bandeira, María Consuelo Mesa Casado, Blanca Rodríguez Díaz, David Gómez García, José Luis Elías Rodríguez, Margarita García Pinilla, Pablo Paunero Quijada ja Amador Sosa Lora (usaldusisikud); Constantino Zamorano de la Mata (sekretär).

Juunis 2012 astus Francisco de Paula García Pérez direktori kohalt tagasi ja ametisse nimetati Luis Alberto Rosales Araque.

2012. aasta oktoobris avati Roomas Altomonte preestrite kolledž, kus elab 70 preestrit, keda koolitatakse Paavstlikus Püha Risti Ülikoolis.

2013. aasta septembris astus Alejandro Cantero Fariña esimehe kohalt tagasi, jäädes usaldusisikuks ja teda asendas José Enrique Fuster Camps.

2013. aasta novembris suri fondi esimene direktor ja hilisem usaldusisik Vicente Picó Amador.

2014. aasta veebruaris möödub 25 aastat CARF Foundationi loomisest.

2015. aastal koolitati Bidasoa ja Sedes Sapientiae rahvusvahelistel seminaridel üle 1500 seminari.

2019. aastal, mis langeb kokku fondi CARF 30. aastapäevaga, kolib peakorter calle Juan Bravo, 48, calle Conde de Peñalver, 45.