Nadácia CARF bola založená 14. februára 1989. Niekoľko rokov predtým, v roku 1984, svätý Ján Pavol II. povzbudil blahoslaveného Alvara del Portillo, aby založil Pápežskú univerzitu Svätého kríža v Ríme s cieľom podporovať intelektuálnu, ľudskú a duchovnú formáciu na špičkovej úrovni pre seminaristov a diecéznych kňazov a rehoľníkov a rehoľníčky z ktorejkoľvek krajiny sveta bez toho, aby ich ekonomické možnosti boli prekážkou.
Už od roku 1951 prebiehali práce na cirkevných fakultách Navarrskej univerzity.
Táto nadácia finančne prispieva na to, aby kňazi a seminaristi z celého sveta dostali solídnu teologickú, ľudskú a duchovnú prípravu.
Formácia kňazov bola prítomná v apoštolskej a kňazskej horlivosti zakladateľa Opus Dei, svätého Josemaría Escrivá de Balaguer. Jeho nástupca, blahoslavený Alvaro del Portillo, uskutočnil túto túžbu tým, že v roku 1984 inicioval činnosť dnešnej Pápežskej univerzity Svätého kríža v Ríme, a to pod vplyvom a na podnet svätého Jána Pavla II.
Nadácia CARF je súkromná kultúrna nadácia charitatívneho charakteru. Je uznaná Ministerstvom kultúry podľa ministerského nariadenia z 22.5.1989, uverejneného v BOE z 13.6.1989, registrovaná pod číslom 140 s CIF: G-79059218.