A Fundação CARF foi criada a 14 de fevereiro de 1989. Alguns anos antes, em 1984, São João Paulo II encorajou o Beato Álvaro del Portillo a fundar a Universidade Pontifícia da Santa Cruz em Roma, para promover uma formação intelectual, humana e espiritual de excelência para seminaristas e sacerdotes diocesanos e religiosos e religiosas de qualquer país do mundo, sem que a sua capacidade económica fosse um impedimento.
Desde 1951, já estavam em curso trabalhos nas Faculdades Eclesiásticas da Universidade de Navarra.
Esta Fundação contribui financeiramente para que padres e seminaristas de todo o mundo recebam uma sólida preparação teológica, humana e espiritual.
A formação de sacerdotes esteve presente no zelo apostólico e sacerdotal do fundador do Opus Dei, São Josemaría Escrivá de Balaguer. O seu sucessor, o Beato Álvaro del Portillo, concretizou este desejo ao iniciar em 1984 a atividade da atual Universidade Pontifícia da Santa Cruz, em Roma, sob a inspiração e o impulso de São João Paulo II.
A Fundação CARF é uma fundação cultural privada com carácter de utilidade pública. É reconhecida pelo Ministério da Cultura, de acordo com a Ordem Ministerial de 22.5.1989, publicada no BOE de 13.06.1989, registada sob o número 140 com o CIF: G-79059218.