CARF fondas įsteigtas 1989 m. vasario 14 d. Keleriais metais anksčiau, 1984 m., šventasis Jonas Paulius II paskatino palaimintąjį Alvaro del Portillo įkurti Popiežiškąjį Šventojo Kryžiaus universitetą Romoje, kad būtų skatinamas intelektualinis, žmogiškasis ir dvasinis seminaristų, diecezinių kunigų ir vienuolių vyrų bei moterų iš bet kurios pasaulio šalies, kuriems netrukdytų jų ekonominės galimybės, tobulas ugdymas.
Nuo 1951 m. Navaros universiteto Bažnyčios fakultetuose jau vyko darbas.
Šis fondas finansiškai prisideda prie to, kad kunigai ir seminaristai iš viso pasaulio gautų tvirtą teologinį, žmogiškąjį ir dvasinį pasirengimą.
Kunigų ugdymas pasireiškė "Opus Dei" įkūrėjo šventojo Josemaría Escrivá de Balaguer apaštališkuoju ir kunigiškuoju uolumu. Jo įpėdinis, palaimintasis Alvaro del Portillo, šį troškimą įgyvendino 1984 m. pradėdamas dabartinio Popiežiškojo Šventojo Kryžiaus universiteto Romoje veiklą, įkvėptas ir paskatintas šventojo Jono Pauliaus II.
CARF fondas yra privatus kultūros fondas, turintis labdaros pobūdį. Jis yra pripažintas Kultūros ministerijos pagal 1989 m. gegužės 22 d. ministro įsakymą, paskelbtą 1989 m. birželio 13 d. BOE, įregistruotas numeriu 140, CIF: G-79059218.