Fundacija CARF je bila ustanovljena 14. februarja 1989. Nekaj let prej, leta 1984, je sveti Janez Pavel II. spodbudil blaženega Alvara del Portilla, naj ustanovi Papeško univerzo Svetega križa v Rimu, da bi spodbujal intelektualno, človeško in duhovno formacijo odličnosti za semeniščnike in škofijske duhovnike ter redovnike in redovnice iz vseh držav sveta, ne da bi jih pri tem ovirale ekonomske zmožnosti.
Na cerkvenih fakultetah Univerze v Navarri se je delo začelo že leta 1951.
Ta fundacija prispeva finančna sredstva, da so duhovniki in semeniščniki z vsega sveta deležni temeljite teološke, človeške in duhovne priprave.
Formacija duhovnikov je bila prisotna v apostolski in duhovniški gorečnosti ustanovitelja Opus Dei, svetega Josemarije Escrivája de Balaguerja. Njegov naslednik, blaženi Alvaro del Portillo, je to željo uresničil tako, da je leta 1984 po navdihu in spodbudi svetega Janeza Pavla II. začel delovati današnja Papeška univerza Svetega križa v Rimu.
Fundacija CARF je zasebna kulturna fundacija dobrodelnega značaja. Ministrstvo za kulturo jo je priznalo v skladu z ministrsko odredbo z dne 22. maja 1989, objavljeno v BOE z dne 13. junija 1989, in je registrirana pod številko 140 s CIF: G-79059218.