Fundacja CARF została założona 14 lutego 1989 roku. Kilka lat wcześniej, w 1984 roku, święty Jan Paweł II zachęcił błogosławionego Alvaro del Portillo do założenia Papieskiego Uniwersytetu Świętego Krzyża w Rzymie, aby promować intelektualną, ludzką i duchową formację doskonałości dla seminarzystów i księży diecezjalnych oraz zakonników i zakonnic z dowolnego kraju na świecie, bez przeszkód ekonomicznych.
Już od 1951 roku trwały prace na wydziałach kościelnych Uniwersytetu Nawarry.
Fundacja ta przekazuje środki finansowe, aby księża i seminarzyści z całego świata otrzymali solidne przygotowanie teologiczne, ludzkie i duchowe.
Formacja kapłanów była obecna w apostolskiej i kapłańskiej gorliwości założyciela Opus Dei, świętego Josemaríi Escrivá de Balaguer. Jego następca, błogosławiony Alvaro del Portillo, urzeczywistnił to pragnienie, inicjując w 1984 r. działalność obecnego Papieskiego Uniwersytetu Świętego Krzyża w Rzymie, z inspiracji i pod wpływem impulsu świętego Jana Pawła II.
Fundacja CARF jest prywatną fundacją kulturalną o charakterze charytatywnym. Jest uznana przez Ministerstwo Kultury, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra z dnia 22.05.1989 r., opublikowanym w BOE z dnia 13.06.1989 r., zarejestrowana pod numerem 140 w CIF: G-79059218.