De CARF-stichting werd opgericht op 14 februari 1989. Een paar jaar eerder, in 1984, moedigde de Heilige Johannes Paulus II de zalige Alvaro del Portillo aan om de Pauselijke Universiteit van het Heilige Kruis in Rome op te richten, ter bevordering van een intellectuele, menselijke en spirituele vorming van uitmuntendheid voor seminaristen en diocesane priesters en religieuze mannen en vrouwen uit alle landen van de wereld, zonder dat hun economische capaciteit een belemmering vormt.
Sinds 1951 werd er al gewerkt aan de kerkelijke faculteiten van de Universiteit van Navarra.
Deze Stichting draagt financieel bij zodat priesters en seminaristen uit de hele wereld een gedegen theologische, menselijke en spirituele voorbereiding krijgen.
De vorming van priesters was aanwezig in de apostolische en priesterlijke ijver van de stichter van Opus Dei, de heilige Josemaría Escrivá de Balaguer. Zijn opvolger, de zalige Alvaro del Portillo, maakte dit verlangen werkelijkheid door in 1984 de activiteit te starten van wat nu de Pauselijke Universiteit van het Heilige Kruis in Rome is, onder de inspiratie en impuls van de heilige Johannes Paulus II.
De Stichting CARF is een particuliere culturele stichting met een liefdadig karakter. Ze is erkend door het Ministerie van Cultuur, volgens het ministerieel besluit van 22.05.1989, gepubliceerd in het BOE van 13.06.1989, geregistreerd onder nummer 140 met CIF: G-79059218.