La Fondazione CARF è stata istituita il 14 febbraio 1989. Qualche anno prima, nel 1984, San Giovanni Paolo II incoraggiò il Beato Alvaro del Portillo a fondare la Pontificia Università della Santa Croce a Roma, per promuovere una formazione intellettuale, umana e spirituale di eccellenza per seminaristi, sacerdoti diocesani e religiosi di qualsiasi Paese del mondo, senza che la loro capacità economica costituisse un impedimento.
Dal 1951, si lavorava già nelle Facoltà Ecclesiastiche dell'Università di Navarra.
Questa Fondazione contribuisce finanziariamente affinché i sacerdoti e i seminaristi di tutto il mondo ricevano una solida preparazione teologica, umana e spirituale.
La formazione dei sacerdoti era presente nello zelo apostolico e sacerdotale del fondatore dell'Opus Dei, San Josemaría Escrivá de Balaguer. Il suo successore, il Beato Alvaro del Portillo, ha trasformato questo desiderio in realtà, avviando nel 1984 l'attività di quella che oggi è la Pontificia Università della Santa Croce a Roma, sotto l'ispirazione e l'impulso di San Giovanni Paolo II.
La Fondazione CARF è una fondazione culturale privata a carattere benefico. È riconosciuta dal Ministero della Cultura, secondo l'Ordine Ministeriale del 22.05.1989, pubblicato nel BOE del 13.06.1989, registrato con il numero 140 con CIF: G-79059218.