La Fondation CARF a été créée le 14 février 1989. Quelques années auparavant, en 1984, Saint Jean-Paul II avait encouragé le bienheureux Alvaro del Portillo à fonder l'Université pontificale de la Sainte-Croix à Rome, afin de promouvoir une formation intellectuelle, humaine et spirituelle d'excellence pour les séminaristes, les prêtres diocésains et les religieux et religieuses de tous les pays du monde, sans que leur capacité économique ne soit un obstacle.
Depuis 1951, des travaux étaient déjà en cours dans les Facultés ecclésiastiques de l'Université de Navarre.
Cette Fondation apporte une contribution financière pour que les prêtres et les séminaristes du monde entier reçoivent une solide préparation théologique, humaine et spirituelle.
La formation des prêtres était présente dans le zèle apostolique et sacerdotal du fondateur de l'Opus Dei, saint Josémaria Escriva de Balaguer. Son successeur, le bienheureux Alvaro del Portillo, a concrétisé ce désir en lançant en 1984 l'activité de l'actuelle Université pontificale de la Sainte-Croix, à Rome, sous l'inspiration et l'impulsion de saint Jean-Paul II.
La Fondation CARF est une fondation culturelle privée à caractère caritatif. Elle est reconnue par le Ministère de la Culture, conformément à l'arrêté ministériel du 22.5.1989, publié au BOE du 13.06.1989, enregistrée sous le numéro 140 avec CIF : G-79059218.