Το Ίδρυμα CARF ιδρύθηκε στις 14 Φεβρουαρίου 1989. Λίγα χρόνια νωρίτερα, το 1984, ο Άγιος Ιωάννης Παύλος Β' ενθάρρυνε τον Μακαριστό Αλβάρο ντελ Πορτίγιο να ιδρύσει το Ποντιφικό Πανεπιστήμιο του Τιμίου Σταυρού στη Ρώμη, για να προωθήσει μια διανοητική, ανθρώπινη και πνευματική κατάρτιση αριστείας για ιεροσπουδαστές και ιερείς της επισκοπής και για θρησκευόμενους άνδρες και γυναίκες από οποιαδήποτε χώρα του κόσμου, χωρίς να αποτελεί εμπόδιο η οικονομική τους δυνατότητα.
Από το 1951, οι εργασίες είχαν ήδη ξεκινήσει στις εκκλησιαστικές σχολές του Πανεπιστημίου της Ναβάρας.
Το Ίδρυμα αυτό συμβάλλει οικονομικά ώστε οι ιερείς και οι ιεροσπουδαστές από όλο τον κόσμο να λαμβάνουν μια στέρεη θεολογική, ανθρώπινη και πνευματική προετοιμασία.
Η εκπαίδευση των ιερέων ήταν παρούσα στον αποστολικό και ιερατικό ζήλο του ιδρυτή του Opus Dei, του Αγίου Josemaría Escrivá de Balaguer. Ο διάδοχός του, ο Μακαριστός Alvaro del Portillo, έκανε πραγματικότητα αυτή την επιθυμία ξεκινώντας το 1984 τη δραστηριότητα του σημερινού Ποντιφικού Πανεπιστημίου του Τιμίου Σταυρού στη Ρώμη, υπό την έμπνευση και την ώθηση του Αγίου Ιωάννη Παύλου Β'.
Το Ίδρυμα CARF είναι ένα ιδιωτικό πολιτιστικό ίδρυμα με φιλανθρωπικό χαρακτήρα. Είναι αναγνωρισμένο από το Υπουργείο Πολιτισμού, σύμφωνα με την υπουργική απόφαση της 22.5.1989, που δημοσιεύθηκε στο ΒΟΕ της 13.06.1989, και είναι εγγεγραμμένο με αριθμό 140 με CIF: G-79059218.