Die CARF Stiftung wurde am 14. Februar 1989 gegründet. Einige Jahre zuvor, 1984, ermutigte der heilige Johannes Paul II. den seligen Alvaro del Portillo, die Päpstliche Universität vom Heiligen Kreuz in Rom zu gründen, um eine hervorragende intellektuelle, menschliche und spirituelle Ausbildung für Seminaristen, Diözesanpriester und Ordensmänner und -frauen aus allen Ländern der Welt zu fördern, ohne dass ihre wirtschaftliche Leistungsfähigkeit ein Hindernis darstellt.
Seit 1951 wurde bereits an den kirchlichen Fakultäten der Universität von Navarra gearbeitet.
Diese Stiftung trägt finanziell dazu bei, dass Priester und Seminaristen aus der ganzen Welt eine solide theologische, menschliche und spirituelle Vorbereitung erhalten.
Die Ausbildung von Priestern war im apostolischen und priesterlichen Eifer des Gründers des Opus Dei, des heiligen Josemaría Escrivá de Balaguer, präsent. Sein Nachfolger, der selige Alvaro del Portillo, setzte diesen Wunsch in die Tat um, indem er 1984 unter der Inspiration und dem Impuls des heiligen Johannes Paul II. die Tätigkeit der heutigen Päpstlichen Universität vom Heiligen Kreuz in Rom aufnahm.
Die CARF Stiftung ist eine private Kulturstiftung mit gemeinnützigem Charakter. Sie ist gemäß der Ministerialverordnung vom 22.5.1989, die im BOE vom 13.06.1989 veröffentlicht wurde, vom Kulturministerium anerkannt und unter der Nummer 140 bei CIF: G-79059218 eingetragen.