Фондацията CARF е създадена на 14 февруари 1989 г. Няколко години по-рано, през 1984 г., Свети Йоан Павел II насърчава Блажен Алваро дел Портильо да основе Папския университет на Светия кръст в Рим, за да насърчи интелектуалното, човешкото и духовното формиране на отличници за семинаристи, епархийски свещеници и религиозни мъже и жени от всяка страна по света, без икономическите им възможности да са пречка.
От 1951 г. вече се работи в църковните факултети на Наварския университет.
Тази фондация допринася финансово, за да могат свещениците и семинаристите от цял свят да получат солидна богословска, човешка и духовна подготовка.
Формирането на свещеници присъства в апостолската и свещеническата ревност на основателя на Opus Dei, свети Йоземария Ескрива де Балагер. Неговият наследник, блаженият Алваро дел Портийо, превръща това желание в реалност, като през 1984 г. инициира дейността на сегашния Папски университет на Светия кръст в Рим, под вдъхновението и импулса на свети Йоан Павел II.
Фондация CARF е частна културна фондация с благотворителен характер. Тя е призната от Министерството на културата съгласно министерска заповед от 22.5.1989 г., публикувана в BOE от 13.6.1989 г., регистрирана под номер 140 с CIF: G-79059218.