A CARF Alapítványt 1989. február 14-én hozták létre. Néhány évvel korábban, 1984-ben II. Szent János Pál arra bátorította Alvaro del Portillót, hogy alapítsa meg Rómában a Szent Kereszt Pápai Egyetemet, hogy elősegítse a világ bármely országából származó szeminaristák, egyházmegyés papok és vallásos férfiak és nők kiváló szellemi, emberi és lelki képzését, anélkül, hogy gazdasági kapacitásuk akadályozná őket.
A Navarrai Egyetem egyházi karain már 1951 óta folyt a munka.
Ez az alapítvány anyagilag hozzájárul ahhoz, hogy a világ minden tájáról érkező papok és szeminaristák szilárd teológiai, emberi és lelki felkészítésben részesüljenek.
A papképzés jelen volt az Opus Dei alapítójának, Szent Josemaría Escrivá de Balaguer apostoli és papi buzgalmában. Utóda, Boldog Alvaro del Portillo megvalósította ezt a vágyat azzal, hogy 1984-ben elindította a mai római Szent Kereszt Pápai Egyetem tevékenységét, II.János Pál ihletésére és ösztönzésére.
A CARF Alapítvány egy jótékonysági jellegű kulturális magánalapítvány. A Kulturális Minisztérium által elismert, az 1989.05.22-i miniszteri rendelet szerint, amely a BOE 1989.06.13-i számában jelent meg, a 140-es számon bejegyezve CIF: G-79059218 számon.